Anmerkung zu den Vorlesungen VL-14 und Doppelpendel: 

(1)
Das Beispiel für eine Fouriertransformation der Rechteckfunktion habe ich Ihnen 
nocheinmal plain, d.h. ohne "Physiker"-shortcuts aufgeschrieben. Sie haben so 
auch die Korrespondenz des Beispiels zur allgemeinen Formel für die Projektion 
der Fourierkoeffizienten. 

(2)
Zu dem Special Doppelpendel, habe ich Ihnen notiert, wie man in der Physik am 
einfachsten auf die äußerst komplexen Bewegungsgleichungen des Doppelpendels 
kommt. Das Beispiel bietet sich insbesondere dafür an die Bewegung numerisch 
zu lösen und zu simulieren. Ich habe Ihnen ein Beipiel einer solchen simulier-
ten Bewegung auf der Webseite verlinkt. Die interessante Frage dabei -- v.a. 
im Zusammenhang mit chaotischen Systemen -- ist: Wie gut kann man eine simu-
lierte Trajektorie im Rahmen der numerischen Lösung reproduzieren? Hierzu gebe 
ich Ihnen im Folgenden einige links zur weiteren Lektüre an (*). Mathematisch 
ergibt sich das chaotische Verhalten aus der Nicht-Linearität der Differen-
tialgleichung(en). Für jede nicht-linearen Differentialgleichung beobachten 
Sie im allgemeinen Fall (deterministisches) Chaos im Lösungsraum. Ein weiteres 
Beispiel sind die Navier-Stokes Gleichungen zur Beschreibungen von Strömungs-
vorgängen. Hier äußert sich das Chaos in der Ausbildung von Wirbeln, die in 
"klassischen" linearen Differential-Gleichungen zur Beschreibung von Strömungs-
vorgängen (D'Alembert-Gleichung) garnicht vorkommen. D.h. solche klassischen 
Gleichungen können die Ausbildung von Wirbeln in Strömungen garnicht erklären. 

In der Mathematik studiert man das Verhalten nicht-linearer Differential-Glei-
chungen z.B. mit Hilfe von Bifurkationsdiagrammen. Man variiert hierbei einen 
"auf Chaos sensitiven Parameter" und studiert das Verhalten des numerisch be-
stimmten Lösungsraums. In der Strömungslehre spielt diese Rolle die Reynolds-
zahl.  

(*)
 - https://de.wikipedia.org/wiki/Doppelpendel (die Herleitung wird Ihnen bekannt 
   vorkommen)

 - https://de.wikipedia.org/wiki/Datei:Bifurkationsdiagram_Doppelpendel.png#

 - http://www.tm-aktuell.de/TM5/Doppelpendel/doppelpendel_grenzen.html (hier 
   werden ganz schön die Grenzen der Genauigkeit analysiert)

 - http://blog.tinowagner.com/2008/04/02/doppelpendel/ (hier gibt es wohl auch 
   code Beispiele)

 - https://de.wikipedia.org/wiki/Bifurkation_(Mathematik) (ein wenig Hintergrund 
   zum mathematischen Problem)